若不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}(0<α<β),求不等式cx^2+bx+a<0的解集

由不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}(0<α<β)可知，a<0,且α，β为方程
ax^2+bx+c=0的两不等根，由韦达定理，α+β=-b/a,αβ=c/a
c=aαβ,b=-(α+β)a
cx^2+bx+a=aαβx^2-(α+β)a+a
不等式cx^2+bx+a<0等价于aαβx^2-(α+β)ax+a<0,αβx^2-(α+β)x+1>0
(αx-1)(βx-1)>0
所以解集为{x|x>1/α或x<1/β}